CEIP Pablo Picasso

En esta página iremos viendo cómo y qué trabaja el alumnado de 1º de educación primaria del CEIP Pablo Picasso.

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ACERCAMIENTO Y SENTIDO DEL CONCEPTO DE NÚMERO

1. Búsqueda de conjuntos equivalentes

1.1.a) Equivalencias entre conjuntos formados por elementos de diferente naturaleza.

Para que dos conjuntos sean equivalentes no debe quedar ningún conjunto desparejado y ambos deben tener el mismo número de elementos, no atendiendo a su naturaleza (garbanzos, chapa, canicas…).

1.1.b) Equivalencias entre conjuntos formados por elementos de la misma naturaleza.

Deben conseguir establecer la equivalencia entre conjuntos formados por elementos de la misma naturaleza.

El único criterio que diferencia a los conjuntos de 2 o 3 elementos es precisamente el número.

1.2 Búsqueda de conjuntos equivalentes a uno dado

Formar con el material que se le da un conjunto que sea equivalente al que se le ha puesto.

1.3. Creación de un conjunto y búsqueda de sus equivalentes.

Se le dice al alumno o alumna que coja al azar un puñado de cosas de la bolsa o saco. A continuaciones le dice que debe sacar otra vez los mismos que los extraídos con anterioridad.

 2. Establecimiento del patrón físico

Se trata de ir buscando un patrón físico que represente a cualesquiera conjuntos.

Hay que seguir una secuencia de abstracción (forma abstracta que sirve para cualquier conjunto).

Para ello hay que enlazar de manera natural entre el último ejercicio y este.

2.1. Establecimiento de referentes físicos comunes con significado

Se trata de que el alumnado sustituya la creación del anterior ejercicio por cualquier conjunto externo con significado

  • El nº de puertas de la clase
  • Las alas de un pájaro
  • Las patitas de un perro
  • Los dedos de una mano
  • Los dedos de una mano y uno más
  • Las ventanas de la clase
  • Los ordenadores de clase

2.2. Establecimiento de patrones físicos comunes sin significado (abstractos)

Se trata de crear un patrón físico que sirva de referencia a cualesquiera conjuntos y no esté sujeto o atado a una realidad concreta.

1º. Se establece el conjunto equivalente entre el conjunto conocido (por ejemplo, las 4 patas de una mesa) y el conjunto formado por las bolas ensartadas.

2º. Se repiten todos los ejercicios de equivalencias, pero utilizando siempre como referencia la cuerda con cuentas, el patrón común.

Ejemplo, se forma un grupo con cuatro compañeros de clase y el alumno tiene que elegir aquel conjunto cuerda-cuenta con los mismos elementos que el conjunto formado por los niños

3. Ordenamiento de patrones

En este nivel se comienzo por establecer equivalencias entre conjuntos patrones; se continua estableciendo dentro de los no equivalentes los “vecinos” o “aquellos conjuntos que sólo se separan del anterior en un solo elemento”. Buscando los vecinos de los vecinos se terminan construyendo las primeras sucesiones de números.

3.1 Equivalencias entre conjuntos- patrones

Se entregan abundantes conjuntos patrones, iguales y desiguales entre sí. Hay que establecer cuáles son iguales y cuáles desiguales. Insistir cómo conjuntos desiguales pueden serlo por pocos elementos o por muchos.

3.2. Búsqueda de conjuntos – patrones vecinos.

Identificar los conjuntos patrones vecinos a uno dado. Han de entender por “vecino” aquel conjunto que tenga un elemento más o un elemento menos.

Se ha de aprovechar este tipo de ejercicios para que los alumnos se inicien en el sentido del cero. ¿Cuál es el vecino de abajo del conjunto-patrón uno? La cuerda que no tiene ninguna cuenta. Más adelante se tratará el caso complejo del cero

3.3. Encadenamiento de patrones vecinos.

1º Los primeros ejercicios pueden presentar el siguiente desarrollo:

  • Se entrega al alumno un conjunto patrón, por ejemplo el 3.
  • Se le dice que ponga en el lado izquierdo de este conjunto-patrón a su vecino de abajo y en el lado derecho a su vecino de arriba.
  • Ahora se sitúa en el vecino de abajo. Tiene que poner todos los vecinos de abajo. Serán el uno y la cuerda vacía de cuentas.

Poner el vecino de arriba al que ya había puesto. Es importante, aunque no sea en el primer momento, llegar hasta el número diez por el referente de los dedos de las manos.

2º. Ordenar los conjuntos prescindiendo del apoyo de los vecinos.

  • Partimos de dos conjuntos (por ejemplo el 3 y 4) que se deben ordenar.
  • Se entregan los conjuntos 2, 5, 1 y 6 en este orden para que los vaya colocando en su lugar.
  • Sin que se dé cuenta quitamos un extremo de la distribución (el 6). Se lo damos para que lo coloque en sus sitios y luego hacemos lo mismo con el 1.
  • Ahora quitamos uno de los patrones interiores (4). Reordenamos los conjuntos existentes para que no haya huecos que dé pistas. Le damos el conjunto para que lo coloque en su lugar correcto. Esto se hace con todos los conjuntos interiores (2, 3, 4 y 5).
  • Conseguido lo anterior se repite el ejercicio pero haciendo desaparecer dos conjuntos patrones.
  • Superados los ejercicios anteriores se le dan tres conjuntos patrones correlativos para que los ordene (2, 3 y 4; 1, 2 y 3; 4, 5 y 6).
  • Superado lo anterior, se repite el ejercicio con cuatro conjuntos patrones, etc.

4. Diversidad de apariencia en patrones

Hay que procurar que no haya un único patrón para los números, sino que estos sean múltiples. Por un lado cumplimos a que se cumpla el principio de abstracción y por otro iniciamos a los niños en el conteo rápido, en la subitación (decir de súbito el cardinal del conjunto).

Opciones para utilizar como patrones de los primeros números:

  • Dados
  • Cartas de la baraja: ofrecen patrones diferentes a los dados y diferentes entre sí; ocurre entre oros y copas y espadas y bastos)
  • Las manos. Los diversos modelos de decicubos suponen la abstracción del modelo de las manos

 5. Aplicación de la cadena numérica

Es el último paso. A cada elemento del conjunto se le hace corresponder el nombre de un número. El último nombre es el que indica el total de elementos que se han contado.

Ejemplos: dibujamos 10 decicubos representando conjuntos de 1 elemento a 10 elementos. Podemos dibujar otros decicubos con la representación del patrón de manera diferente

Una vez que esto se realice con corrección, el alumnado ha recorrido un largo camino: ha pasado de la representación de los cardinales de cualesquiera conjuntos desde los modelos físicos hasta los modelos abstracto-verbales.

 

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL NÚMERO

Etapa 1ª: reconocer conjuntos representados con clara referencia a su naturaleza (un dibujo que representa tres naranjas). El alumnado lo reconoce y es capaz de contarlos, es decir, de hacer con ellos lo mismo que haría si fueran objetos reales.

Etapa 2ª: se refiere a la representación simbólica. Esta representación de los números tiene que ver con la representación gráfica de los conjuntos-patrones. Son un paso más en el nivel de abstracción.

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Etapa 3º: ligar los símbolos con los signos. Aparecen los grafos de los números pero con incrustaciones. Si no existen dificultades en el aprendizaje puede ser una etapa suprimible.

Etapa 4ª: representación gráfica de los números a través de sus signos, sin ningún tipo de referencia a la numerosidad o a la cardinalidad del conjunto que representa.

 

LA ACCIÓN DE CONTAR

El aprendizaje de un sistema numérico no es algo fácil, sino una tarea que se puede encontrar erizada de dificultades. Las dificultades que plantea el aprendizaje de la numeración pueden agruparse en diferentes apartados:

 1- Actividades relacionadas con CONTAR (cadena numérica y acto de contar)

2 – Problemas en la formación de las UNIDADES DE ORDEN SUPERIOR Y SU ESCRITURA

3 – ASPECTOS DIVERSOS: tratamiento del 10 y del 0; atención a los nombres de los números.

Una cierta destreza en el empleo de los números va a permitir que se trabajen 5 importantes destrezas que se han de poseer para el dominio del sistema:

  • Partición
  • Atribución
  • Formación
  • Relación
  • Representación unitaria

FASES DE LA PROGRESIÓN EN LA CADENA NUMÉRICA

1.1. La cadena numérica.

Aprender los nombres de los números, su sucesión, sus normas de construcción, es algo ineludible, pero este aprendizaje no se hace de una vez. El dominio de la cadena numérica pasa por una serie de niveles. Fuson y Hall establecen 5:

  • Nivel cuerda: recitar empezando desde 1. Recita por evocación.
  • Nivel cadena irrompible: también necesita empezar desde 1 pero sabe donde acaba y donde empieza otro.
  • Nivel cadena rompible: comienza a contar desde cualquier número que se diga. Se encuentra en este nivel si es capaz de “contar a partir del número…”.
  • Nivel de cadena numerable: contar comenzando desde un número determinados eslabones y detenerse en el número que corresponda. Ej., es capaz de contar 8 números a partir del 3 y decir en qué número ha terminado. La superación de este nivel aporta muchas garantías de éxito en la realización de cálculo básico.
  • Nivel de cadena bidireccional: destrezas del nivel anterior aplicadas hacia arriba y hacia abajo.

1.2. Secuencias de ejercicios para la adquisición de los niveles

Nivel 1: nivel cuerda

La decena: no limitar artificialmente la actividad del conteo hasta el 9 porque el 10 se escriba con dos cifras.

Disposición del objeto a contar:

1º conjuntos alineados y delimitados

2º aproximar extremos hasta llegar a confundirse

3º estructuras de líneas abiertas y cerradas que se mezclan

4º Objetos con una disposición que requieren de la adopción de estrategias para su conteo.

Nivel 2: cadena irrompible

  • ver secuencia
  • ver fotos

1. Contar objetos o sucesos de la vida real

  • Control de asistencia: cada día una persona. Deducir faltas…
  • Inventario de clase: además de contar establecer si hay suficiente para todos, cuántos + o – tienen que compartir…
  • Calendarios: días que transcurren del mes, los días de la semana, las veces que van a clase, los días que faltan para un cumpleaños…
  • Votaciones
  • Los latidos del corazón

2. Iniciación a la simulación y representación

Ejercicios con tablero cuadrado

Llenar el tablero de fichas

100 fichas a repartir entre 2, 3 o 4 participantes. Tiran dos dados. Primero cuentan uno y luego el otro. Poco a poco lo irán sumando. Ponen en el tablero tantas fichas como les indican los dados. Consigue el objetivo quien primero se quede sin fichas.

Establecer secuencias: muy útil para captar estructuras de la numeración y relaciones que entre sí guardan los números. Poner una ficha cada “3” cuadrados y otro compañero o compañera cada “5” cuadrados otras fichas.
Llenar el tablero con números

Lo mismo que antes pero con números. Cada niño puede tener 100 números del mismo tamaño que los cuadrados. Se observa cómo se colocan los que acaban en cero, los que acaban en cinco, los pares…

3. Contar a través de juegos infantiles

Se recomienda:

1º Oca

2º Parchís

3º Barajas

Pautas:
1 dado Contar casillas hasta llegar al lugar donde tiene que depositar la ficha
1 dado No pueden contar casillas
2 dados Tiran el 1º y mueven la ficha. Tiran el 2º y hacen lo mismo.
2 dados Tiran a la vez; suman puntos y pueden contar casillas
2 dados Suman puntuaciones y mueven sin contar las casillas

Nivel 3:

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